Поскольку нет ограничений на то, сколь короткими могут быть длины волн максвелловского поля, то в любой области пространства-времени содержится бесконечное число различных волн и бесконечное количество энергии основного состояния. А вследствие того что плотность энергии, как и вещество, служит источником гравитации, эта бесконечная плотность энергии должна означать, что у Вселенной достаточно тяготения, чтобы свернуть пространство-время в одну точку, чего, однако, очевидно, не происходит.

Можно надеяться разрешить проблему этого внешнего противоречия между наблюдениями и теорией, заявив, что флуктуации основного состояния не влияют на гравитацию, но это не работает. Энергию флуктуаций основного состояния можно обнаружить благодаря эффекту Казимира. Если взять пару металлических пластин и поместить их параллельно друг другу на небольшом расстоянии друг от друга, то число волн различной длины, которые помещаются между пластинами, слегка уменьшится по сравнению с их числом вовне. Это означает, что между пластинами плотность энергии флуктуаций основного состояния хотя и останется бесконечной, окажется меньше плотности энергии вовне на некоторую конечную величину (рис. 2.11). Данная разница в плотности энергии приводит к появлению силы, которая прижимает пластины друг к другу, и эту силу можно наблюдать экспериментально. Силы в общей теории относительности являются источником гравитации наряду с веществом, так что было бы непоследовательным игнорировать гравитационный эффект этой разницы в энергии.

Существование флуктуаций основного состояния было подтверждено экспериментально в эффекте Казимира, который проявляется как небольшая сила, действующая между параллельными металлическими пластинами.

Другой подход к решению рассматриваемой проблемы — попробовать задействовать космологическую постоянную, такую как ввел Эйнштейн в попытке получить стационарную Вселенную. Если эта постоянная имеет бесконечное отрицательное значение, она может в точности скомпенсировать бесконечное положительное значение энергии основного состояния в свободном пространстве, но такая космологическая постоянная кажется слишком искусственным предположением, и к тому же ее величина должна быть подогнана с невероятной точностью.

К счастью, в 1970-х гг. был открыт совершенно новый тип симметрии, который обеспечил естественный физический механизм сокращения бесконечностей, появляющихся из флуктуаций основного состояния. Суперсимметрия — это свойство наших современных математических моделей, которое можно описывать разными способами. Один из подходов состоит в том, чтобы объявить пространство-время имеющим дополнительные измерения помимо тех, с которыми мы знакомы на практике. Они называются размерностями Грассмана, поскольку отсчеты, производимые вдоль них, описываются грассманов-скими, а не обычными действительными числами. Обычные числа коммутативны; не имеет значения, в каком порядке вы их перемножаете: 6 умножить на 4 — это то же самое, что 4 умножить на 6. Однако грассмановские величины антикоммутативны: х умножить на у равно — у умножить на х.

Обычные числа А х В = В х А

Грассмановские числа А х В = — В х А

Суперсимметрию впервые стали применять для исключения бесконечностей в материальных полях и полях Янга-Миллса в пространстве-времени, все измерения которого, как обычные, так и грассмановские, были плоскими, а не искривленными. Однако было естественно распространить подход на случай, когда те и другие измерения являются искривленными. Это привело к появлению ряда теорий, называемых супергравитацией, с разной степенью суперсимметрии. Одно из следствий суперсимметрии состоит в том, что у любого поля или частицы должны быть «суперпартнер» со спином либо на 1/2 больше, либо на 1/2 меньше (рис. 2.12).

Все частицы обладают свойством, называемым спином, которое проявляется в том, что частицы по-разному выглядят с разных направлений. Это можно проиллюстрировать на примере колоды карт. Возьмем для начала пикового туза. Он выглядит неизменно только при полном обороте — на 360°. Поэтому говорят, что у него спин 1.

С другой стороны, у червовой дамы две головы. И потому она не меняется при повороте на 180°.

Про это говорят: спин 2. Подобным образом можно представить себе объекты со спином 3 и больше, которые не меняются при повороте на меньшие доли полного оборота.

Чем больше спин, тем меньшая доля оборота нужна, чтобы частица в результате осталась неизменной. Но удивительно, что существуют частицы, которые остаются неизменными только после двух полных оборотов. О таких говорят, что они имеют спин 1/2.

Энергии основного состояния бозонов — полей с целочисленным спином (0,1, 2 и т. д.) — положительны. С другой стороны, энергии основного состояния фермионов — полей, спин которых выражается полуцелыми числами (1/2, 3/2 и т. д.), — отрицательны. Поскольку имеется одинаковое число бозонов и фермионов, крупнейшие бесконечности в теориях супергравитации сокращаются (рис. 2.13).

Все известные частицы во Вселенной принадлежат к одной из двух групп: фермионам или бозонам.

Фермионы — это частицы с полуцелым спином (например, 1/2), из них состоит обычное вещество. Энергии их основного состояния отрицательны.

Бозоны — это частицы с целым спином (0, 1, 2 и т. п.). Они связаны с силами, которые действуют между фермионами, например с гравитационным взаимодействием и светом. Энергии их основного состояния положительны.